Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

havo wiskunde A	7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde
Betrouwbaarheidsintervallen (1)	opgave 1 In een steekproef onder \(161\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=5{,}64\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}50\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=5{,}64-2⋅{0{,}50 \over \sqrt{161}}≈5{,}56\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=5{,}64+2⋅{0{,}50 \over \sqrt{161}}≈5{,}72\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([5{,}56; 5{,}72]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 In een steekproef blijken \(29\) van de \(135\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={29 \over 135}=0{,}214...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}214...⋅0{,}785... \over 135}}=0{,}035...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}214...-2⋅0{,}035...≈0{,}144\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}214...+2⋅0{,}035...≈0{,}286\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}144; 0{,}286]\text{.}\) 1p opgave 2 In een steekproef geeft \(15\%\) van de \(166\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=15\%=0{,}15\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}15⋅0{,}85 \over 166}}=0{,}0277...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}15-2⋅0{,}0277...≈0{,}095\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}15+2⋅0{,}0277...≈0{,}205\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}5\%; 20{,}5\%]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}254; 0{,}386]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\hat{p}={0{,}254+0{,}386 \over 2}=0{,}32\) en \(\text{breedte}=0{,}386-0{,}254=0{,}132\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}32⋅0{,}68 \over n}}=0{,}132\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}32⋅0{,}68 \over x}}\) \(y_2=0{,}132\) Optie 'intersect' geeft \(x=199{,}816...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(200\text{.}\) 1p opgave 2 Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([1{,}74; 1{,}82]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}25\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(S=0{,}25\) en \(\text{breedte}=1{,}82-1{,}74=0{,}08\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{0{,}25 \over \sqrt{n}}=0{,}08\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅{0{,}25 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}08\) Optie 'intersect' geeft \(x=156{,}25\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(156\text{.}\) 1p

"