Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

havo wiskunde A	7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde
Betrouwbaarheidsintervallen (1)	opgave 1 In een steekproef onder \(243\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=8{,}38\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=1{,}13\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=8{,}38-2⋅{1{,}13 \over \sqrt{243}}≈8{,}24\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=8{,}38+2⋅{1{,}13 \over \sqrt{243}}≈8{,}52\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([8{,}24; 8{,}52]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 In een steekproef blijken \(79\) van de \(195\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={79 \over 195}=0{,}405...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}405...⋅0{,}594... \over 195}}=0{,}035...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}405...-2⋅0{,}035...≈0{,}335\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}405...+2⋅0{,}035...≈0{,}475\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}335; 0{,}475]\text{.}\) 1p opgave 2 In een steekproef geeft \(12\%\) van de \(205\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=12\%=0{,}12\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}12⋅0{,}88 \over 205}}=0{,}0226...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}12-2⋅0{,}0226...≈0{,}075\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}12+2⋅0{,}0226...≈0{,}165\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([7{,}5\%; 16{,}5\%]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}270; 0{,}390]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\hat{p}={0{,}270+0{,}390 \over 2}=0{,}33\) en \(\text{breedte}=0{,}390-0{,}270=0{,}12\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}33⋅0{,}67 \over n}}=0{,}12\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}33⋅0{,}67 \over x}}\) \(y_2=0{,}12\) Optie 'intersect' geeft \(x=245{,}666...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(246\text{.}\) 1p opgave 2 Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([58{,}7; 59{,}5]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=2{,}3\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(S=2{,}3\) en \(\text{breedte}=59{,}5-58{,}7=0{,}8\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{2{,}3 \over \sqrt{n}}=0{,}8\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅{2{,}3 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}8\) Optie 'intersect' geeft \(x=132{,}25\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(132\text{.}\) 1p

"