Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

havo wiskunde A	7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde
Betrouwbaarheidsintervallen (1)	opgave 1 In een steekproef onder \(215\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=9{,}26\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=2{,}82\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=9{,}26-2⋅{2{,}82 \over \sqrt{215}}≈8{,}88\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=9{,}26+2⋅{2{,}82 \over \sqrt{215}}≈9{,}64\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([8{,}88; 9{,}64]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 In een steekproef blijken \(47\) van de \(132\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={47 \over 132}=0{,}356...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}356...⋅0{,}643... \over 132}}=0{,}041...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}356...-2⋅0{,}041...≈0{,}273\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}356...+2⋅0{,}041...≈0{,}439\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}273; 0{,}439]\text{.}\) 1p opgave 2 In een steekproef geeft \(34\%\) van de \(203\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=34\%=0{,}34\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}34⋅0{,}66 \over 203}}=0{,}0332...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}34-2⋅0{,}0332...≈0{,}274\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}34+2⋅0{,}0332...≈0{,}406\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([27{,}4\%; 40{,}6\%]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}072; 0{,}188]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\hat{p}={0{,}072+0{,}188 \over 2}=0{,}13\) en \(\text{breedte}=0{,}188-0{,}072=0{,}116\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}13⋅0{,}87 \over n}}=0{,}116\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}13⋅0{,}87 \over x}}\) \(y_2=0{,}116\) Optie 'intersect' geeft \(x=134{,}482...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(134\text{.}\) 1p opgave 2 Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([20{,}2; 20{,}6]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=1{,}4\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(S=1{,}4\) en \(\text{breedte}=20{,}6-20{,}2=0{,}4\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{1{,}4 \over \sqrt{n}}=0{,}4\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅{1{,}4 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}4\) Optie 'intersect' geeft \(x=196\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(196\text{.}\) 1p

"