Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

havo wiskunde A	7.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor het populatiegemiddelde
Betrouwbaarheidsintervallen (1)	opgave 1 In een steekproef onder \(110\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=139\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=30\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=139-2⋅{30 \over \sqrt{110}}≈133\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=139+2⋅{30 \over \sqrt{110}}≈145\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([133, 145]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.3 Betrouwbaarheidsintervallen voor de populatieproportie
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 In een steekproef blijken \(42\) van de \(115\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={42 \over 115}=0{,}365...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}365...⋅0{,}634... \over 115}}=0{,}044...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}365...-2⋅0{,}044...≈0{,}275\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}365...+2⋅0{,}044...≈0{,}455\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}275; 0{,}455]\text{.}\) 1p opgave 2 In een steekproef geeft \(12\%\) van de \(218\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=12\%=0{,}12\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}12⋅0{,}88 \over 218}}=0{,}0220...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}12-2⋅0{,}0220...≈0{,}076\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}12+2⋅0{,}0220...≈0{,}164\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([7{,}6\%; 16{,}4\%]\text{.}\) 1p
havo wiskunde A	7.4 Betrouwbaarheidsintervallen toepassen
Betrouwbaarheidsintervallen (2)	opgave 1 De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}404; 0{,}536]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. SteekproefomvangBijProportie 008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\hat{p}={0{,}404+0{,}536 \over 2}=0{,}47\) en \(\text{breedte}=0{,}536-0{,}404=0{,}132\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}47⋅0{,}53 \over n}}=0{,}132\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}47⋅0{,}53 \over x}}\) \(y_2=0{,}132\) Optie 'intersect' geeft \(x=228{,}741...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(229\text{.}\) 1p opgave 2 Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([6{,}25; 7{,}01]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=2{,}88\text{.}\) SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(S=2{,}88\) en \(\text{breedte}=7{,}01-6{,}25=0{,}76\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{2{,}88 \over \sqrt{n}}=0{,}76\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=4⋅{2{,}88 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}76\) Optie 'intersect' geeft \(x=229{,}761...\) 1p ○ De steekproefomvang is dus \(230\text{.}\) 1p

"