Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(337\) naar \(294 \text{.}\)
1p
a
Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.
Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(228 \text{.}\)
1p
b
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.
1p
c
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.
a
\(g = {294 \over 337} ≈ 0{,}872 \text{.}\)
1p
b
Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(228 ⋅ 0{,}872 ≈ 199 \text{.}\)
1p
c
Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({228 \over 0{,}872} ≈ 261 \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid halveert.
1p
a
Geef de groeifactor.
1p
b
Bereken de procentuele verandering.
a
\(g = 0{,}5 \text{.}\)
1p
b
De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(3{,}3\%\) af en daarna met \(2{,}1\%\) toe.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}3\%) : 100\% = 0{,}967\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}1\%) : 100\% = 1{,}021 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}967 ⋅ 1{,}021 = 0{,}987...\)
1p
○
De totale toename is
\((0{,}987... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}3\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(6\) kwartier toe met steeds \(2{,}2\%\) per kwartier.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}022^{6} = 1{,}139...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}139... ⋅ 100\%) - 100\% = 13{,}9\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) dagen toe met steeds \(1{,}1\%\) per dag en daarna \(5\) dagen af met steeds \(2{,}8\% \text{.}\)
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}011^{2} ⋅ 0{,}972^{5} = 0{,}886...\)
1p
○
De totale toename is
\((0{,}886... ⋅ 100\%) - 100\% = -11{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}3\% \text{.}\)
1p