Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix} ∧ 3 ≤ t ≤ 4 \text{.}\)
2p
Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.
○
\(t = 3\) geeft \(x = 7 + 3 ⋅ -5 = -8\) en \(y = 3 + 3 ⋅ 3 = 12 \text{,}\) dus \((-8 , 12) \text{.}\)
1p
○
\(t = 4\) geeft \(x = 7 + 4 ⋅ -5 = -13\) en \(y = 3 + 4 ⋅ 3 = 15 \text{,}\) dus \((-13 , 15) \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Onderzoek of het punt \(A (13 , 18)\) op \(l\) ligt.
○
\(x = 13\) geeft
\(7 + 2 t = 13\)
\(2 t = 6\)
\(t = 3 \text{.}\)
1p
○
\(t = 3\) geeft \(y = 5 + 3 ⋅ 4 = 17 \text{.}\)
1p
○
\(17 ≠ 18 \text{,}\) dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen
\(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)
4p
Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)
○
[Gelijkstellen geeft]
\(\begin{cases}4 + 2 t = 0 + 4 u \\ 2 - 4 t = 0 - 2 u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}2 t - 4 u = -4 \\ -4 t + 2 u = -2\end{cases}\)
1p
○
\(\begin{cases}2 t - 4 u = -4 \\ -4 t + 2 u = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 t - 8 u = -8 \\ -4 t + 2 u = -2\end{cases}\)
1p
○
Optellen geeft \(-6 u = -10\) en dus \(u = 1\frac{2}{3}\)
1p
○
\(u = 1\frac{2}{3}\) geeft \(x = 0 + 4 ⋅ 1\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3}\) en \(y = 0 - 2 ⋅ 1\frac{2}{3} = -3\frac{1}{3} \text{,}\) dus \(S (6\frac{2}{3} , -3\frac{1}{3}) \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x - y = 1 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)
○
Substitutie geeft
\((-4 - 2 t) - (-3 - 4 t) = 1 \text{.}\)
1p
○
\(-4 - 2 t + 3 + 4 t = 1\)
\(2 t - 1 = 1\)
\(2 t = 2\)
\(t = 1 \text{.}\)
1p
○
Invullen van \(t = 1\) in de vectorvoorstelling geeft
\(x = -4 + 1 ⋅ -2 = -6\)
en
\(y = -3 + 1 ⋅ -4 = -7\)
dus \(S (-6 , -7) \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de punten \(A (7 , 5) \text{,}\) \(B (2 , -3)\) en \(C (6 , -4) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\)
1p
Gegeven zijn de punten \(A (1 , 6)\) en \(B (0 , 3) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de punten \(A (7 , 5)\) en \(B (3 , 0) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -5\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\)
1p