4p
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 (x + 4)^{5} + 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{5} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\)
○
\(y = x^{5}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(y = -5 ⋅ (x^{5}) = -5 x^{5}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\)
\(f(x) = -5 (x + 4)^{5} + 3 = -5 (x + 4)^{5} + 3\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\)
Punt van symmetrie\((-4 , 3)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = {-3 \over x - 5} + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(y = -3 ⋅ ({1 \over x}) = {-3 \over x}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\)
\(f(x) = {-3 \over (x - 5)} + 4 = {-3 \over x - 5} + 4\)
1p
○
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}4\end{Bmatrix}\)
1p
○
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\)
Asymptoten \(x = 5\) en \(y = 4\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 \sqrt{5 x} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)
○
\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(y = -3 ⋅ \sqrt{x} = -3 \sqrt{x}\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = -3 \sqrt{(5 x)} = -3 \sqrt{5 x}\)
1p
○
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\)
1p
○
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Randpunt \((0 , 0)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4^{-5 x + 1} - 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 4^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = 4^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
\(y = 4^{(x + 1)} - 4 = 4^{x + 1} - 4\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = 4^{(-5 x) + 1} - 4 = 4^{-5 x + 1} - 4\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
Asymptoot \(y = -4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Asymptoot \(y = -4\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(4 x + 5) + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{3}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 1)\)
\(y = {}^{3}\!\log((x + 5)) + 1 = {}^{3}\!\log(x + 5) + 1\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(f(x) = {}^{3}\!\log((4 x) + 5) + 1 = {}^{3}\!\log(4 x + 5) + 1\)
1p
○
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 1)\)
\(D_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(D_{f} = ⟨-1\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 1)\)
Asymptoot \(x = -5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
Asymptoot \(x = -1\frac{1}{4}\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(5 x + 4) + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)
○
\(y = \cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\)
\(y = \cos((x + 4)) + 1 = \cos(x + 4) + 1\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = \cos((5 x) + 4) + 1 = \cos(5 x + 4) + 1\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\)
1p
○
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\)
Evenwichtsstand \(y = 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Evenwichtsstand \(y = 1\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \log(x) \text{.}\)
3p
Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 3) \text{?}\)
○
\(f(x) = \log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (0 , 3)\)
\(y = \log(x) + 3\)
1p
○
Er geldt
\(y = \log(x) + 3\)
\(\text{ } = \log(x) + \log(10^{3})\)
\(\text{ } = \log(x) + \log(1\,000)\)
\(\text{ } = \log(1\,000 ⋅ x) \text{.}\)
1p
○
Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{1000} \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\)
3p
Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(81 \text{?}\)
○
\(f(x) = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 81\)
\(y = 81 ⋅ 3^{x}\)
1p
○
Er geldt
\(y = 81 ⋅ 3^{x}\)
\(\text{ } = 3^{4} ⋅ 3^{x}\)
\(\text{ } = 3^{x + 4} \text{.}\)
1p
○
Dus de translatie \((-4 , 0) \text{.}\)
1p