3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 50 \text{,}\) \(\angle B = 35\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(35\degree) = {B\kern{-.8pt}C \over 50} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C = 50 ⋅ \cos(35\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(B\kern{-.8pt}C ≈ 41{,}0 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 59 \text{,}\) \(\angle C = 53\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(53\degree) = {59 \over B\kern{-.8pt}C} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C = {59 \over \cos(53\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(B\kern{-.8pt}C ≈ 98{,}0 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 30 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 44\) en \(\angle B = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle A) = {A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(\angle A) = {30 \over 44} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle A = \cos^{-1}({30 \over 44}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle A ≈ 47{,}0\degree \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 40 \text{,}\) \(\angle P = 41\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(41\degree) = {Q\kern{-.8pt}R \over 40} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = 40 ⋅ \sin(41\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 26{,}2 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 24 \text{,}\) \(\angle C = 53\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\sin(53\degree) = {24 \over B\kern{-.8pt}C} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C = {24 \over \sin(53\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(B\kern{-.8pt}C ≈ 30{,}1 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 55 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 80\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(\angle M) = {55 \over 80} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle M = \sin^{-1}({55 \over 80}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle M ≈ 43{,}4\degree \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 39 \text{,}\) \(\angle C = 53\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(53\degree) = {A\kern{-.8pt}B \over 39} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = 39 ⋅ \tan(53\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 51{,}8 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 55 \text{,}\) \(\angle K = 39\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\tan(39\degree) = {55 \over K\kern{-.8pt}L} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = {55 \over \tan(39\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 67{,}9 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 31 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 47\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(\angle B) = {47 \over 31} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle B = \tan^{-1}({47 \over 31}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle B ≈ 56{,}6\degree \text{.}\)
1p