1p
Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(7\) borden waarvan \(3\) roze?
○
\(\text{aantal} = \binom{7}{3} = 35\)
1p
1p
Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop en \(5\) keer munt te gooien?
○
\(\text{aantal} = \binom{3 + 5}{3} = 56\)
1p
1p
Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(6\) signalen zijn er mogelijk?
○
\(\text{aantal} = 2^{6} = 64\)
1p
2p
Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk met hoogstens \(3\) groene borden?
○
Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{4}{0} + \binom{4}{1} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3} = 15\)
1p
1p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)
○
\(5\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{12}{5} = 792\)
1p
2p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{4} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{9}{6} ⋅ \binom{9}{4} = 10\,584\)
1p
3p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{7}{2} ⋅ \binom{10}{3} \text{.}\)
1p
○
Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{5} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{17}{5} - \binom{7}{2} ⋅ \binom{10}{3} = 3\,668\)
1p