Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x - 3 \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = t ∧ y = 7 t - 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 5 x + 6 \text{.}\)
2p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = t + 2 \text{.}\)
○
\(x = t + 2\) geeft
\(y = 5 ⋅ (t + 2) + 6\)
\(\text{} = 5 t + 10 + 6\)
\(\text{} = 5 t + 16 \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } x = t + 2 ∧ y = 5 t + 16 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = 3 t ∧ y = 4 t + 1 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 7 x + 4 \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = -5 t - 2 ∧ y = 4 t + 3 \text{.}\)
1p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-5 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x - 2 y = 4 \text{.}\)
3p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}l{:}\,5 x - 2 y = 4 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 0 - 2 y = 4 \\ y = -2\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x - 6 y = 0\) en het punt \(A (1 , 2) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,x - 7 y = 3\) en het punt \(A (4 , 5) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = t + 4 ∧ y = 2 - 7 t \text{.}\)
2p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\begin{cases}x = t + 4 \\ y = -7 t + 2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7 x = 7 t + 28 \\ y = -7 t + 2\end{cases}\)
1p
○
Optellen geeft
\(l{:}\,7 x + y = 30 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}5 x + 4 y = c \\ \text{door } (2 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ 2 + 4 ⋅ 0\end{matrix} 10\)
1p
○
Dus \(5 x + 4 y = 10 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-1 , -5) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}4 x - 6 y = c \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 4 ⋅ -1 - 6 ⋅ -5 = 26\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(4 x - 6 y = 26 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , 4) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(3 x + 7 y = c\) staat loodrecht.
1p
○
\(\begin{rcases}3 x + 7 y = c \\ \text{door } A (0 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 0 + 7 ⋅ 4 = 28\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(3 x + 7 y = 28 \text{.}\)
1p