Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {30 ⋅ 0{,}68^{x} \over \sqrt{x}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}68^{x}\) af en dus neemt \(30 ⋅ 0{,}68^{x}\) af.
1p
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.
1p
○
Van \({30 ⋅ 0{,}68^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({30 ⋅ 0{,}68^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 20 ⋅ 1{,}14^{x} + 3\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}14^{x}\) toe (want \(1{,}14 > 1 \text{).}\)
1p
○
Dus neemt \(20 ⋅ 1{,}14^{x}\) toe.
1p
○
Dus neemt \(20 ⋅ 1{,}14^{x} + 3\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {890 \over 17 + 7 ⋅ e^{x}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)
1p
○
dus neemt \(7 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(17 + 7 ⋅ e^{x}\) toe
1p
○
dus neemt \({890 \over 17 + 7 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 220 (3 + e^{x})\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)
1p
○
dus neemt \(3 + e^{x}\) toe
1p
○
dus neemt \(220 (3 + e^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {190 ⋅ 1{,}05^{x} \over 240 ⋅ 1{,}03^{x}}\)
○
De teller en de noemer groeien beide exponentieel.
1p
○
De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05 > 1{,}03 \text{).}\)
1p
○
De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {60 \over x} + 2\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({60 \over x}\) af.
1p
○
Dus neemt \({60 \over x} + 2\) af.
1p
○
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {10 \over 5 x - 2} + 6\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5 x\) toe, en neemt ook \(5 x - 2\) toe.
1p
○
Dus neemt \({10 \over 5 x - 2}\) af.
1p
○
Dus neemt \({10 \over 5 x - 2} + 6\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 8 - {90 \over 2 x^{6}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{6}\) toe, en neemt ook \(2 x^{6}\) toe.
1p
○
Dus neemt \({90 \over 2 x^{6}}\) af.
1p
○
Dus neemt \(8 - {90 \over 2 x^{6}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 9 - 2 ⋅ \ln(x)\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.
1p
○
Dus neemt \(2 ⋅ \ln(x)\) toe.
1p
○
Dus neemt \(9 - 2 ⋅ \ln(x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
2p
\(y = x - 7\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x - 7\) toe.
1p
○
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = {3 (7 x - 2) \over 4}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(7 x\) toe, en neemt ook \(7 x - 2\) toe.
1p
○
Dus neemt \(3 (7 x - 2)\) toe.
1p
○
Dus neemt \({3 (7 x - 2) \over 4}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 8 - 4 \sqrt{3 x + 2}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{3 x + 2}\) toe.
1p
○
Dus neemt \(\sqrt{3 x + 2}\) toe, en dus neemt ook \(4 \sqrt{3 x + 2}\) toe.
1p
○
Dus neemt \(8 - 4 \sqrt{3 x + 2}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.
1p
Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.
3p
\(y = 2 - {1 \over 7 + \sqrt{x}}\)
○
Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(7 + \sqrt{x}\) toe.
1p
○
Dus neemt \({1 \over 7 + \sqrt{x}}\) af.
1p
○
Dus neemt \(2 - {1 \over 7 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.
1p