Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 28 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\)
a
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a = {28 \over 8} = 3\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 3\frac{1}{2} x \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = 3\frac{1}{2} x \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = 3\frac{1}{2} ⋅ 5 = 17\frac{1}{2}\end{matrix}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) | \(10\) |
\(y\) | \(19{,}30\) | \(28{,}95\) | \(57{,}90\) | \(96{,}50\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({y \over x} = {19{,}30 \over 2} = 9{,}65\)
1p
○
\({y \over x} = {28{,}95 \over 3} = 9{,}65\)
\({y \over x} = {57{,}90 \over 6} = 9{,}65\)
\({y \over x} = {96{,}50 \over 10} = 9{,}65\)
1p
○
De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.
1p
b
\(y = a x\)
1p
○
\(a = 9{,}65\)
1p
○
\(y = 9{,}65 x\)
1p
Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 4 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\)
a
Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (9 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}a = 9 ⋅ 4 = 36\end{matrix}\)
Dus \(y = {36 \over x} \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = {36 \over x} \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = {36 \over 5} = 7\frac{1}{5}\end{matrix}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(11\) | \(15\) | \(18\) | \(22\) |
\(y\) | \(4{,}50\) | \(3{,}30\) | \(2{,}75\) | \(2{,}25\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 4{,}50 = 49{,}50\)
1p
○
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 3{,}30 = 49{,}50\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 2{,}75 = 49{,}50\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 2{,}25 = 49{,}50\)
1p
○
De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.
1p
b
\(y = {a \over x}\)
1p
○
\(a = 49{,}5\)
1p
○
\(y = {49{,}5 \over x}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(3\) | \(11\) | \(21\) | \(22\) |
\(y\) | \(100{,}10\) | \(27{,}30\) | \(14{,}30\) | \(13{,}65\) |
3p
a
Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(x ⋅ y = 3 ⋅ 100{,}10 = 300{,}30\)
1p
○
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 27{,}30 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 14{,}30 = 300{,}30\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 13{,}65 = 300{,}30\)
1p
○
De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.
1p
b
\(y = {a \over x}\)
1p
○
\(a = 300{,}3\)
1p
○
\(y = {300{,}3 \over x}\)
1p