Gegeven is de functie \(f (x) = {x^{2} - 10 x + 24 \over x - 2} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)
5p
Stel langs algebraïsche weg de formule op van de raaklijn \(l\) in het punt \(A \text{.}\)
○
(\(f (x) = 0\) geeft snijpunten \(x \text{-}\)as)
\({x^{2} - 10 x + 24 \over x - 2} = 0\)
\(x^{2} - 10 x + 24 = 0\)
1p
○
(som-productmethode)
\((x - 4) (x - 6) = 0\)
\(x = 4 ∨ x = 6\)
Dus \(A (4 , 0)\)
1p
○
\(f'(x) = \frac{(x-2) (2 x-10)-(x^{2}-10 x+24) \cdot 1}{(x-2)^{2}}\)
1p
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(4) = -1\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -x + b \\ \text{door } A (4 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 4 + b = 0 \\ b = 4\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -x + 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -1 \text{.}\)
4p
Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)
○
\(f(-1) = -5 \text{,}\) dus \(A (-1 , -5) \text{.}\)
1p
○
\(f(x) = 4 x^{3} - x^{2} - 6 x - 6\) geeft \(f'(x) = 12 x^{2} - 2 x - 6 \text{.}\)
1p
○
Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = 8 \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -1 + b = -5 \\ -8 + b = -5 \\ b = 3\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 8 x + 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{3}+\sqrt{-x+8} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)
5p
Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)
○
\(f(4) = 3 \cdot 4^{3}+\sqrt{-4+8} = 194 \text{,}\) dus \(A (4 , 194)\)
1p
○
\(f(x) = 3 x^{3}+\sqrt{-x+8}\) geeft
\(f'(x) = 9 x^{2}+\frac{-1}{2 \sqrt{-x+8}}\)
2p
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(4) = 9 \cdot 4^{2}+\frac{-1}{2 \sqrt{-4+8}} = 143\frac{6}{8}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 143\frac{6}{8} x + b \\ \text{door } A (4 , 194)\end{rcases} \begin{matrix}143\frac{6}{8} 4 + b = 194 \\ 575 + b = 194 \\ b = -381\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 143\frac{6}{8} x - 381 \text{.}\)
1p