Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} - 24 x^{2} + 63 x\) en \(g(x) = -7 x^{2} - 9 x \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)
○
\(x^{3} - 24 x^{2} + 63 x = -7 x^{2} - 9 x\)
\(x^{3} - 17 x^{2} + 72 x = 0\)
\(x (x^{2} - 17 x + 72) = 0\)
1p
○
\(x (x - 8) (x - 9) = 0\)
\(x = 0 ∨ x = 8 ∨ x = 9\)
1p
○
1p
○
\(f(x) < g(x)\) geeft \(x < 0 ∨ 8 < x < 9 \text{.}\)
2p
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {4 x + 5 \over x + 2}\) en \(g(x) = -2 x - 5 \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) ≥ g(x) \text{.}\)
○
Gelijkstellen geeft
\({4 x + 5 \over x + 2} = -2 x - 5 \text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(4 x + 5 = (x + 2) (-2 x - 5)\)
\(4 x + 5 = -2 x^{2} - 5 x - 4 x - 10\)
\(-2 x^{2} - 13 x - 15 = 0 \text{.}\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ -2 ⋅ -15 = 49\)
dus \(x = {13 + 7 \over 2 ⋅ -2} = -5\) en \(x = {13 - 7 \over 2 ⋅ -2} = -1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(x + 2 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -2 \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≥ g(x)\) geeft \(-5 ≤ x < -2 ∨ x ≥ -1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 - 2 \sqrt{-3 x + 3} \text{.}\)
4p
Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x > -2 \text{?}\)
○
\(f(-2) = -11 \text{.}\)
1p
○
\(-3 x + 3 ≥ 0\)
\(-3 x ≥ -3\)
\(x ≤ 1\)
Dus het randpunt is \((1 , -5) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(x > -2\) geeft \(-11 < f(x) ≤ -5 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 + 3 \sqrt{2 x + 4} \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) < 7 \text{.}\)
○
\(-5 + 3 \sqrt{2 x + 4} = 7\)
\(3 \sqrt{2 x + 4} = 12\)
\(\sqrt{2 x + 4} = 4\)
\(2 x + 4 = 16\)
\(2 x = 12\)
\(x = 6 \text{.}\)
1p
○
\(2 x + 4 ≥ 0\)
\(2 x ≥ -4\)
\(x ≥ -2\)
Dus het randpunt is \((-2 , -5) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) < 7\) geeft \(-2 ≤ x < 6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x + 6) + 1 \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) ≤ 11 \text{.}\)
○
\(f(x) = 11\)
\(-5 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x + 6) + 1 = 11\)
\(-5 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x + 6) = 10\)
\({}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x + 6) = -2\)
\(-2 x + 6 = \frac{1}{2}^{-2} = 4\)
\(-2 x = -2\)
\(x = 1\)
1p
○
Bereking van het domein geeft
\(-2 x + 6 > 0\)
\(-2 x > -6\)
\(x < 3\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 3 \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ 11\) geeft \(1 ≤ x < 3 \text{.}\)
1p