We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) en \(7 \text{.}\)
1p
Hoeveel getallen van \(6\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden?
○
\(\text{aantal} = 5^{6} = 15\,625\)
1p
In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{c} \text{,}\) \(\text{d} \text{,}\) \(\text{h} \text{,}\) \(\text{l} \text{,}\) \(\text{o} \text{,}\) \(\text{q}\) en \(\text{y} \text{.}\)
1p
Hoeveel codes van \(3\) letters zijn er mogelijk als elke letter maar één keer gebruikt mag worden?
○
\(\text{aantal} = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 = 210\)
1p
In een ijssalon kun je kiezen uit bolletjes met de smaken chocolade, mango en framboos.
1p
Hoeveel hoorntjes met \(5\) bolletjes zijn er mogelijk als twee dezelfde smaken niet direct op elkaar mogen volgen?
○
\(\text{aantal} = 3 ⋅ 2^{4} = 48\)
1p
Een componist maakt een melodietje met behulp van de noten \(\text{C} \text{,}\) \(\text{E} \text{,}\) \(\text{F} \text{,}\) \(\text{G} \text{,}\) \(\text{A}\) en \(\text{B} \text{.}\)
1p
Hoeveel melodietjes van \(3\) noten zijn er mogelijk als de eerste en laatste noot dezelfde moeten zijn en noten vaker gebruikt mogen worden?
○
\(\text{aantal} = 6^{2} ⋅ 1 = 36\)
1p
Op de veerboot naar Dover staan \(9\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen.
1p
De grensbewaking controleert \(5\) auto's, waarvan in elk geval de eerste en de laatste een Britse auto is. Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 9 ⋅ 8 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 = 492\,480\)
1p
Een getal bestaat uit de cijfers \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(7 \text{,}\) \(8\) en \(9 \text{.}\)
1p
Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(80\,000\) moet zijn?
○
Het eerste cijfer moet een \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4\) of \(7\) zijn, dus \(4\) mogelijkheden voor het eerste cijfer.
\(\text{aantal} = 4 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 5\,184\)
1p
Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(6\) en \(8 \text{.}\)
1p
Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(60\,000\) en \(68\,000\) moet liggen?
○
Het eerste cijfer moet een \(6\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer.
Het tweede cijfer moet een \(1 \text{,}\) \(3\) of \(4\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden voor het tweede cijfer.
\(\text{aantal} = 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 18\)
1p
Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(7 \text{,}\) \(8\) en \(9 \text{.}\)
2p
Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(87\,000\) moet zijn?
○
Het eerste cijfer moet een \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(5\) of \(7\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(8\) zijn en het tweede cijfer een \(1 \text{,}\) \(2\) of \(5 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = 4 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 + 1 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 552\)
1p