Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = (-12)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -60 = 384\)

Dus \(x = {12 + \sqrt{384} \over 2} ∨ x = {12 - \sqrt{384} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-17)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -16 = 481\)

Dus \(x = {17 + \sqrt{481} \over 6} ∨ x = {17 - \sqrt{481} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} - 13 x - 36 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -36 = 889\)

Dus \(x = {13 + \sqrt{889} \over 10} ∨ x = {13 - \sqrt{889} \over 10}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 5 = 81\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9\)

Dus \(x = {11 + 9 \over 4} = 5 ∨ x = {11 - 9 \over 4} = \frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -30 = 361\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19\)

Dus \(x = {1 + 19 \over 6} = 3\frac{1}{3} ∨ x = {1 - 19 \over 6} = -3\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1\frac{1}{2})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -10 = \frac{169}{4}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}\)

Dus \(x = {1\frac{1}{2} + \frac{13}{2} \over 2} = 4 ∨ x = {1\frac{1}{2} - \frac{13}{2} \over 2} = -2\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-2\frac{1}{4})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ \frac{1}{2} = \frac{49}{16}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4}\)

Dus \(x = {2\frac{1}{4} + \frac{7}{4} \over 2} = 2 ∨ x = {2\frac{1}{4} - \frac{7}{4} \over 2} = \frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 27 = -107\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 42 = -551\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} - 7 x + 60 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-7)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 60 = -671\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x + 10)^{2} = 0\)

Dus \(x = -10\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 5)^{2} - 25 - 2 = 0\)

\((x - 5)^{2} = 27\)
\(x - 5 = \sqrt{27} ∨ x - 5 = -\sqrt{27}\)

\(x = 5 + \sqrt{27} ∨ x = 5 - \sqrt{27}\)

(Delen door \(5\) geeft)
\(5 x^{2} - 80 x - 105 = 0\)
\(x^{2} - 16 x - 21 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 8)^{2} - 64 - 21 = 0\)

\((x - 8)^{2} = 85\)
\(x - 8 = \sqrt{85} ∨ x - 8 = -\sqrt{85}\)

\(x = 8 + \sqrt{85} ∨ x = 8 - \sqrt{85}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 7 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{121}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{11}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{11}{4}\)

\(x = \frac{14}{4} = 3\frac{1}{2} ∨ x = -\frac{8}{4} = -2\)

(Delen door \(4\) geeft)
\(4 x^{2} - 10 x - 84 = 0\)
\(x^{2} - 2\frac{1}{2} x - 21 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{16} - 21 = 0\)

\((x - \frac{5}{4})^{2} = \frac{361}{16}\)
\(x - \frac{5}{4} = \frac{19}{4} ∨ x - \frac{5}{4} = -\frac{19}{4}\)

\(x = \frac{24}{4} = 6 ∨ x = -\frac{14}{4} = -3\frac{1}{2}\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 5 ∨ x = -5\)

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 100\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 10 ∨ x = -10\)

Aan beide zijden \(5\) aftrekken geeft \(4 x^{2} = 196\)

Delen door \(4\) geeft \(x^{2} = 49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 7 ∨ x = -7\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{73} ∨ x = -\sqrt{73}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 7 = 3 ∨ x - 7 = -3\)

Dus \(x = 10 ∨ x = 4\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{5}{6} = 10 ∨ x + \frac{5}{6} = -10\)

Dus \(x = 9\frac{1}{6} ∨ x = -10\frac{5}{6}\)

De wortel nemen geeft \(x - 10 = \sqrt{26} ∨ x - 10 = -\sqrt{26}\)

Dus \(x = 10 + \sqrt{26} ∨ x = 10 - \sqrt{26}\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 3)^{2} = 4\)

De wortel nemen geeft \(x - 3 = 2 ∨ x - 3 = -2\)

Dus \(x = 5 ∨ x = 1\)

Aan beide zijden \(2\) optellen geeft \(4 (x - 8)^{2} = 36\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 8)^{2} = 9\)

De wortel nemen geeft \(x - 8 = 3 ∨ x - 8 = -3\)

Dus \(x = 11 ∨ x = 5\)

De som-productmethode geeft \((x - 9) (x - 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 9 ∨ x = 6\)

Delen door \(4\) geeft \(x^{2} + 11 x + 10 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 10) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -1 ∨ x = -10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 11 x + 10 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 10) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -1 ∨ x = -10\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 90 = -60\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - x - 30 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 5) (x - 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -5 ∨ x = 6\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 7 x = 2 x + 10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 9 x - 10 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 1) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = -1\)

\(x + 6 = 0 ∨ x - 3 = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = 3\)

\(x = 0 ∨ x + 2 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -2\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 13) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 13\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 14 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 14) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 14\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 15 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 15) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -15\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (5 x + 3) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 5 x = -3\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{3}{5}\)