Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} + 5 x + 3 \text{.}\)
1p
Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.
○
\(a = 4 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een dalparabool.
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 3 x + 2 \text{.}\)
1p
Bereken \(f(1) \text{.}\)
○
\(f(1) = 1^{2} - 3 ⋅ 1 + 2 = 0 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 5 x - 1 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -4 \text{.}\)
1p
Bereken \(y_{a} \text{.}\)
○
\(y_{a} = f(-4) = 3 ⋅ (-4)^{2} - 5 ⋅ -4 - 1 = 67 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x + 5 \text{.}\)
2p
Controleer of het punt \(A (2 , 7)\) op de grafiek van \(f\) ligt.
○
\(f(2) = -1 ⋅ 2^{2} + 3 ⋅ 2 + 5 = 7 \text{.}\)
1p
○
Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x - 60 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 4 x - 60 = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft
\((x - 10) (x + 6) = 0\)
\(x = 10 ∨ x = -6\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((10 , 0)\) en \((-6 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} - 11 x - 20 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(4 x^{2} - 11 x - 20 = 0\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -20 = 441\) geeft
\(x = {11 - \sqrt{441} \over 2 ⋅ 4} = -1\frac{1}{4} ∨ x = {11 + \sqrt{441} \over 2 ⋅ 4} = 4\)
\(x = -1\frac{1}{4} ∨ x = 4\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1\frac{1}{4} , 0)\) en \((4 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 2 x + 4 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(-x^{2} - 2 x + 4 = 0\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = -x^{2} - 2 x + 4\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = 0{,}870...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -2{,}870...\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0{,}87 ; 0)\) en \((-2{,}87 ; 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 11 x + 28 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as.
○
Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 11 ⋅ 0 + 28 = 28\)
1p
○
Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 28) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{2} + 2 x + 2 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
\(x_{\text{top}} = {-2 \over 2 ⋅ -5} = \frac{1}{5}\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(\frac{1}{5}) = 2\frac{1}{5} \text{,}\) dus top \((\frac{1}{5} , 2\frac{1}{5}) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{2} - 2 x + 1 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
Voer in
\(y_{1} = -3 x^{2} - 2 x + 1\)
Optie 'max' geeft \(x = -0{,}333...\) en \(y = 1{,}333...\)
1p
○
De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}33 ; 1{,}33) \text{.}\)
1p