2p
Gegeven is de functie \(f(x) = {4 x - 3 \over 9 x + 6} \text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(9 x + 6 = 0\)
\(9 x = -6\)
\(x = -\frac{2}{3}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {4 x \over 9 x} = \frac{4}{9} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = \frac{4}{9} \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{3}\!\log(-8 x + 6) - 4 \text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.
○
\(-8 x + 6 > 0\)
\(-8 x > -6\)
\(x < \frac{3}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{3}{4}⟩ \text{.}\)
1p
○
De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 3\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {3 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = 1\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(1) = 1\frac{1}{2} ⋅ 1^{2} - 3 ⋅ 1 + 3\frac{1}{2} = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 2) \text{.}\)
1p
○
\(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1 (x - 4) (x - 2)\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {4 + 2 \over 2} = 3\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(3) = 1 ⋅ (3 - 4) ⋅ (3 - 2) = -1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -1) \text{.}\)
1p
○
\(a = 1 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.
1p
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 5 (x - 3)^{2} - 4\) en maak een schets van de grafiek.
○
De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , -4) \text{.}\)
1p
○
\(a = 5 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 + 7 \sqrt{6 x - 8} \text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(6 x - 8 ≥ 0\)
\(6 x ≥ 8\)
\(x ≥ 1\frac{1}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [1\frac{1}{3} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)
1p
○
Het randpunt is \((1\frac{1}{3} , -2) \text{.}\)
1p
○
Het bereik is \(\text{B}_{f} = [-2 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)
1p