De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}67 \text{.}\)
4p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(92\) met een significantieniveau van \(10\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}67\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}67\)
\(\alpha = 0{,}1\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 92\) en \(p = 0{,}67 \text{.}\)
1p
○
Bij \(\alpha = 0{,}1\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 56 \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 55 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 190\) en \(\sigma _{X} = 10 \text{.}\)
4p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(65\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 190\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 190\)
\(\alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 190\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {10 \over \sqrt{65}} \text{.}\)
1p
○
Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 192{,}04... \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 192{,}1 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}33 \text{.}\)
5p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(62\) met een significantieniveau van \(1\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}33\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}33\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 62\) en \(p = 0{,}33 \text{.}\)
1p
○
Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 11 \text{.}\)
1p
○
Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 30 \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 10\) of \(X ≥ 31 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 360\) en \(\sigma _{X} = 30 \text{.}\)
5p
Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(70\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 360\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 360\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 360\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{70}} \text{.}\)
1p
○
Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 352{,}97... \text{.}\)
1p
○
Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 367{,}02... \text{.}\)
1p
○
Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 352{,}9\) of \(\bar{X} ≥ 367{,}1 \text{.}\)
1p
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}34 \text{.}\) Bij een steekproef van \(139\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(39 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}34\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}34\)
\(\alpha = 0{,}1\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 139\) en \(p = 0{,}34 \text{.}\)
1p
○
De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 39) = 0{,}08080... \text{.}\)
1p
○
\(P(X ≤ 39) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager.
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 860\) en \(\sigma _{X} = 60 \text{.}\) Bij een steekproef van \(15\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(834{,}8 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 860\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 860\)
\(\alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 860\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{15}} \text{.}\)
1p
○
De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 834{,}8) = 0{,}051... \text{.}\)
1p
○
\(P(\bar{X} ≤ 834{,}8) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant lager.
1p
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}22 \text{.}\) Bij een steekproef van \(73\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(9 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}22\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}22\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}05\)
1p
○
\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 73\) en \(p = 0{,}22 \text{.}\)
1p
○
De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 73 ⋅ 0{,}22 = 16{,}06 \text{.}\) Omdat \(9 < 16{,}06\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 9) \text{.}\)
De GR geeft \(P(X ≤ 9) = 0{,}02637... \text{.}\)
1p
○
\(P(X ≤ 9) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.
1p
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 940\) en \(\sigma _{X} = 90 \text{.}\) Bij een steekproef van \(95\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(958{,}6 \text{.}\)
4p
Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?
○
\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 940\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 940\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)
1p
○
\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 940\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {90 \over \sqrt{95}} \text{.}\)
1p
○
De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 958{,}6) = 0{,}021... \text{.}\)
1p
○
\(P(\bar{X} ≥ 958{,}6) ≤ {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.
1p