Hogeregraads vergelijkingen

\(x = \sqrt[12]{4\,096} = 2 ∨ x = -\sqrt[12]{4\,096} = -2\)

\(x = \sqrt[4]{717} ∨ x = -\sqrt[4]{717}\)

Geen oplossingen.

\(x = \sqrt[9]{56}\)

\(x = \sqrt[11]{-2\,048} = -2\)

\(x = \sqrt[3]{125} = 5\)

Delen door \(3\) geeft \((7 x + 1)^{6} = 729\)

De wortel nemen geeft \(7 x + 1 = 3 ∨ 7 x + 1 = -3\)

Dit geeft \(x = \frac{2}{7} ∨ x = -\frac{4}{7}\)

Delen door \(-5\) geeft \((x - 8)^{9} = 615\)

De wortel nemen geeft \(x - 8 = \sqrt[9]{615}\)

Dit geeft \(x = \sqrt[9]{615} + 8\)

Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} + 18 u - 40 = 0\)

De som-productmethode geeft \((u - 2) (u + 20) = 0\)
ofwel \(u = 2 ∨ u = -20\)

Hieruit volgt \(x^{6} = 2 ∨ x^{6} = -20\)

Dus \(x = \sqrt[6]{2} ∨ x = -\sqrt[6]{2}\)

Substitutie van \(u = x^{5}\) geeft \(u^{2} - 8 u - 20 = 0\)

De som-productmethode geeft \((u - 10) (u + 2) = 0\)
ofwel \(u = 10 ∨ u = -2\)

Hieruit volgt \(x^{5} = 10 ∨ x^{5} = -2\)

Dus \(x = \sqrt[5]{10} ∨ x = \sqrt[5]{-2}\)

\(x - 3 = 0 ∨ x - 9 = 0 ∨ x - 5 = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = 9 ∨ x = 5\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 13 x + 40) = 0\)

De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 8) (x - 5) = 0\)

\(x = 0 ∨ x = 8 ∨ x = 5\)

\(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{2} - 4 x - 32) = 0\)

De som-productmethode geeft \(x^{2} = 0 ∨ (x - 8) (x + 4) = 0\)

\(x = 0 ∨ x = 8 ∨ x = -4\)

\(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{3} - 3) = 0\)

Dit geeft \(x^{2} = 0 ∨ x^{3} = 3\)

\(x = 0 ∨ x = \sqrt[3]{3}\)