Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(32{,}1\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per seconde.
○
\(g_{\text{10 seconden}} = 1 - {32{,}1 \over 100} = 0{,}679\)
1p
○
\(g_{\text{seconde}} = g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}} = 0{,}679^{\frac{1}{10}} = 0{,}962...\)
1p
○
De toename is \((0{,}962... - 1) × 100\% = -3{,}8\%\) dus een afname van \(3{,}8\%\) per seconde.
1p
Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(2{,}6\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per dag.
○
\(g_{\text{6 uur}} = 1 - {2{,}6 \over 100} = 0{,}974\)
1p
○
\(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 0{,}974^{4} = 0{,}899...\)
1p
○
De toename is \((0{,}899... - 1) × 100\% = -10{,}0\%\) dus een afname van \(10{,}0\%\) per dag.
1p
Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(5\) dagen \(1{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) dagen met een factor \(3{,}5 \text{.}\)
3p
Welke hoeveelheid groeit het snelst?
○
Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 1{,}9^{{1 \over 5}} = 1{,}136...\)
1p
○
Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}5^{{1 \over 9}} = 1{,}149...\)
1p
○
Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.
1p
Een hoeveelheid neemt per week met \(11\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per dag.
○
\(g_{\text{week}} = 1 + {11 \over 100} = 1{,}110\)
1p
○
\(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}11^{\frac{1}{7}} = 1{,}015...\)
1p
○
De toename is \((1{,}015... - 1) × 100\% = 1{,}5\%\) per dag.
1p
Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}4\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per kwartier.
○
\(g_{\text{5 minuten}} = 1 + {2{,}4 \over 100} = 1{,}024\)
1p
○
\(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 1{,}024^{3} = 1{,}073...\)
1p
○
De toename is \((1{,}073... - 1) × 100\% = 7{,}4\%\) per kwartier.
1p