Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 2 x^{2} - 4 x \text{.}\)
2p
Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen.
○
\(f(1) = -7\) en \(f(1{,}01) = -7{,}110501 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(1{,}01) - f(1) \over 1{,}01 - 1} = {-7{,}110501 - -7 \over 0{,}01} ≈ -11{,}05\)
1p
Zie de onderstaande grafiek.
3p
Schat de snelheid op \(x = 70 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
○
Teken de raaklijn in het punt met \(x = 70 \text{.}\)
1p
○
Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((50 , 500)\) en \((80 , 50) \text{.}\)
1p
○
De snelheid is
\(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {50 - 500 \over 80 - 50} ≈ -15{,}00 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 2 \text{.}\)
2p
a
Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen.
2p
b
Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 5 \text{.}\)
a
\(f(5) = 23\) en \(f(5{,}001) = 23{,}010001 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}001) - f(5) \over 5{,}001 - 5} = {23{,}010001 - 23 \over 0{,}001} ≈ 10{,}00\)
1p
b
\(f'(x) = 2 x \text{.}\)
1p
○
De helling is \(f'(5) = 10 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - x^{2} - 2 x + 2 \text{.}\)
2p
Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([0 , 2] \text{.}\)
○
\(f(0) = 2\) en \(f(2) = 2 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(2) - f(0) \over 2 - 0} = {2 - 2 \over 2 - 0} = 0\)
1p
2p
Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3 , -1] \text{.}\)
○
Aflezen van de punten \((-3 , 3)\) en \((-1 , -4) \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 3 \over -1 - -3} = -3\frac{1}{2}\)
1p
2p
Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([6 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{6} \text{?}\)
○
1p
○
De lijn door \((6 , 6)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((18 , 8) \text{.}\) Dus voor \(p = 18 \text{.}\)
1p