Los exact op.
4p
\(\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5} = \frac{-7 x + 40}{x - 5}\)
○
Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - 4 x = -7 x + 40 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 3 x - 40 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 5) (x + 8) = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -8 \text{.}\)
1p
○
\(x = 5\) voldoet niet, \(x = -8\) voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 7}{x^{2} + 7 x} = \frac{x + 7}{-2 x - 8}\)
○
Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 7 x = -2 x - 8 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 9 x + 8 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 8) (x + 1) = 0\) dus \(x = -8 ∨ x = -1 \text{.}\)
1p
○
Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x + 7 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = -7 \text{.}\)
1p
○
Alle 3 oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} + 11 x + 30}{x + 6} = 2\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 11 x + 30 = 2 (x + 6)\) ofwel \(x^{2} + 9 x + 18 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 3) = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = -3 \text{.}\)
1p
○
\(x = -3\) voldoet, \(x = -6\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} = 0\)
○
\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 3 x + 2 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 1) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = 1 \text{.}\)
1p
○
\(x = 1\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x}{x - 6} = \frac{4}{7}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = 4 (x - 6) \text{.}\)
1p
○
\(7 x = 4 x - 24\) geeft \(x = -8 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x + 8}{x + 2} = 1\frac{3}{4}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \text{)}\) geeft \(4 (x + 8) = 7 (x + 2) \text{.}\)
1p
○
\(4 x + 32 = 7 x + 14\) geeft \(x = 6 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 3}{x + 5} - 2 = 7\)
○
Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x - 3}{x + 5} = 9 = \frac{9}{1} \text{.}\)
1p
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 3 = 9 (x + 5) \text{.}\)
1p
○
\(x - 3 = 9 x + 45\) geeft \(x = -6 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 12}{x - 5} = -\frac{4}{x}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 12) = -4 (x - 5) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x - 20 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 2) = 0\)
dus \(x = 10 ∨ x = -2 \text{.}\)
1p
○
Beide oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 2}{x + 3} = \frac{x + 5}{x + 4}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 2) (x + 4) = (x + 3) (x + 5) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 8 = x^{2} + 8 x + 15\) en dus \(-6 x - 23 = 0 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -3\frac{5}{6} \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{3 x + 3}{x - 5} = \frac{x + 1}{2 x + 5}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 3) (2 x + 5) = (x - 5) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 21 x + 15 = x^{2} - 4 x - 5\) en dus \(5 x^{2} + 25 x + 20 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 4) (x + 1) = 0\)
dus \(x = -4 ∨ x = -1 \text{.}\)
1p
○
Beide oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{3 x + 1}{x + 3} = \frac{x + 1}{2 x + 2}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 1) (2 x + 2) = (x + 3) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 8 x + 2 = x^{2} + 4 x + 3\) en dus \(5 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \text{.}\)
1p
○
De discriminant is \(D = 4^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -1 = 36 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{1}{5} \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\) voldoet niet, \(x = \frac{1}{5}\) voldoet.
1p