Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(5{,}5\% \text{.}\) Op 29 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(420 \text{.}\)
5p
Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(100 \text{.}\)
○
\(g_{\text{dag}} = 1 - {5{,}5 \over 100} = 0{,}945\)
1p
○
\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 420\) geeft
\(y = 420 ⋅ 0{,}945^{x}\) (met \(x = 0\) op 29 oktober 2026).
1p
○
Los op \(420 ⋅ 0{,}945^{x} = 100 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 420 ⋅ 0{,}945^{x}\)
\(y_{2} = 100\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 25{,}368...\)
1p
○
De hoeveelheid is \(26\) dagen na 29 oktober 2026 voor het eerst minder dan \(100 \text{,}\) dus op 24 november 2026.
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 17 ⋅ 1{,}12^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 28 \text{.}\) Zie de schets hieronder.
3p
Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = 17 ⋅ 1{,}12^{x}\)
\(y_{2} = 2 x + 28\)
1p
○
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 8{,}647...\)
1p
○
Dus vanaf \(x = 8{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 380 ⋅ 1{,}105^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 657 \text{.}\)
4p
Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.
○
Los op \(380 ⋅ 1{,}105^{x} = 2 ⋅ (-8 x + 657)\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 380 ⋅ 1{,}105^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-8 x + 657)\)
1p
○
Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}987...\)
1p
○
Bij \(x = 11{,}0\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 6\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)
3p
Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 6)\)
1p
○
Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 4{,}192...\)
1p
○
\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(4{,}2 \text{.}\)
1p