Gegeven is de formule \(z = {130 x \over 7{,}4 y} \text{.}\)
3p
Neem \(y = 16\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) in twee decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {130 x \over 7{,}4 ⋅ 16}\)
1p
○
(\({130 \over 7{,}4 ⋅ 16} = 1{,}097...\) dus)
\(z = 1{,}097... x\)
1p
○
(balansmethode)
\(x = {1 \over 1{,}097...} z = 0{,}91 z \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = \frac{2}{7} x - \frac{7}{12}\) en \(z = {y \over 11 x} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {\frac{2}{7} x - \frac{7}{12} \over 11 x}\)
1p
○
(uitdelen)
\(z = {\frac{2}{7} x \over 11 x} - {\frac{7}{12} \over 11 x}\)
1p
○
(\({\frac{2}{7} \over 11} = 0{,}0259...\) en \({-\frac{7}{12} \over 11} = -0{,}0530...\) dus)
\(z = 0{,}026 - {0{,}053 \over x}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 77 + 2{,}574 x\) en \(v = {6 y \over 9{,}75 z} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal.
○
(substitutie)
\(v = {6 ⋅ (77 + 2{,}574 x) \over 9{,}75 z}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(v = {462 + 15{,}444 x \over 9{,}75 z}\)
1p
○
(\({462 \over 9{,}75} = 47{,}384...\) en \({15{,}444 \over 9{,}75} = 1{,}584\) dus)
\(v = {47{,}4 + 1{,}6 x \over z}\)
1p
Gegeven is de formules \(y = {0{,}3 ⋅ z ⋅ p \over x + 4} + q ⋅ x \text{.}\)
4p
Neem \(z = 3{,}3 \text{,}\) \(p = 45\) en \(q = 7\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x + 4} \text{.}\)
○
(substitutie)
\(y = {0{,}3 ⋅ 3{,}3 ⋅ 45 \over x + 4} + 7 ⋅ x\)
1p
○
\(y = {44{,}55 \over x + 4} + 7 x\)
1p
○
(gelijknamig maken)
\(y = {44{,}55 \over x + 4} + {7 x \over 1}\)
\(\text{} = {44{,}55 \over x + 4} + {7 x (x + 4) \over x + 4}\)
\(\text{} = {44{,}55 + 7 x (x + 4) \over x + 4}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(\text{} = {44{,}55 + 7 x^{2} + 28 x \over x + 4}\)
\(\text{} = {7 x^{2} + 28 x + 44{,}55 \over x + 4}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 2 x + 5 z + 3\) en \(x = 5{,}3 z + 2{,}6 \text{.}\)
2p
Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a z + b \text{.}\)
○
[Substitutie geeft]
\(y = 2 (5{,}3 z + 2{,}6) + 5 z + 3 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 10{,}6 z + 5{,}2 + 5 z + 3\)
\(\text{} = 15{,}6 z + 8{,}2 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 4 x + 3 z + 7\) en \(8 x - 2 z = 5 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2 z = -8 x + 5\)
\(z = 4 x - 2{,}5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 4 x + 3 (4 x - 2{,}5) + 7 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 4 x + 12 x - 7{,}5 + 7\)
\(\text{} = 16 x - 0{,}5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 8 x + 3 z + 6\) en \(4 x - 2 z = -5 \text{.}\)
3p
a
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
3p
b
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
a
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2 z = -4 x - 5\)
\(z = 2 x + 2{,}5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 8 x + 3 (2 x + 2{,}5) + 6 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 x + 6 x + 7{,}5 + 6\)
\(\text{} = 14 x + 13{,}5 \text{.}\)
1p
b
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4 x = 2 z - 5\)
\(x = 0{,}5 z - 1{,}25 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 8 (0{,}5 z - 1{,}25) + 3 z + 6 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 4 z - 10 + 3 z + 6\)
\(\text{} = 7 z - 4 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 7 x z + 8\) en \(6 x + 12 z = 30 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(6 x = -12 z + 30\)
\(x = -2 z + 5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 (-2 z + 5) z + 8 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 z (-2 z + 5) + 8\)
\(\text{} = -14 z^{2} + 35 z + 8 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 4 x^{2} + 6 z^{2} + 2\) en \(8 x + 24 z = 56 \text{.}\)
4p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8 x = -24 z + 56\)
\(x = -3 z + 7 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 4 (-3 z + 7)^{2} + 6 z^{2} + 2 \text{.}\)
1p
○
[Kwadrateren geeft]
\(y = 4 (-3 z + 7) (-3 z + 7) + 6 z^{2} + 2\)
\(\text{} = 4 (9 z^{2} - 42 z + 49) + 6 z^{2} + 2 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 36 z^{2} - 168 z + 196 + 6 z^{2} + 2\)
\(\text{} = 42 z^{2} - 168 z + 198 \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 1{,}91 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 41\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 1{,}91 ⋅ \sqrt{41 ⋅ x}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 1{,}91 ⋅ \sqrt{41} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 12{,}23 ⋅ \sqrt{x}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 15{,}01 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 10\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 15{,}01 ⋅ \sqrt{{x \over 10}}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 15{,}01 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{10}}\)
\(\text{} = {15{,}01 \over \sqrt{10}} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 4{,}75 ⋅ \sqrt{x}\)
1p