Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{5} \pi , 5)\) en \((\frac{3}{5} \pi , 1) \text{.}\)
5p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {1 + 5 \over 2} = 3\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 5 - 3 = 2\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{3}{5} \pi - \frac{1}{5} \pi = \frac{2}{5} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{4}{5} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{4}{5} \pi } = 2\frac{1}{2}\)
1p
○
(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{5} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{5} \pi \text{.}\)
1p
○
\(y = 3 + 2 \cos(2\frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} \pi ))\)
1p
Zie onderstaande sinusoïde.
6p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)
○
\((\frac{1}{12} \pi , 1)\) en \((\frac{5}{12} \pi , 5)\) aflezen.
1p
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {1 + 5 \over 2} = 3\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 5 - 3 = 2\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{5}{12} \pi - \frac{1}{12} \pi = \frac{1}{3} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{2}{3} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{2}{3} \pi } = 3\)
1p
○
(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{12} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{12} \pi \text{.}\)
1p
○
\(y = 3 - 2 \cos(3 (x - \frac{1}{12} \pi ))\)
1p