De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((4 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (1 , -3) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 6) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (1 , -3) \text{,}\) dus \(-3 = a (1 - 4) (1 - 6) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} (x - 4) (x - 6) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((3 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 3 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x - 3) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (0 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (0 + 9) (0 - 3) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x + 9) (x - 3) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (6 , 4) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 9) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (6 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (6 + 0) (6 - 9) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{9} x (x - 9) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -9) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x - 2) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-4 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (-4 + 6) (-4 - 2) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 6) (x - 2) \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 3 x - 9 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((6 , -6)\) en gaat door het punt \(A (-1 , 8) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((6 , -6) \text{,}\) dus \(y = a (x - 6)^{2} - 6 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-1 , 8)\) dus \(a ⋅ (-1 - 6)^{2} - 6 = 8\)
1p
○
Dus \(a = \frac{2}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{7} (x - 6)^{2} - 6 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((-7 , 5)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -1) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((-7 , 5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7)^{2} + 5 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-3 , -1)\) dus \(a ⋅ (-3 + 7)^{2} + 5 = -1\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{3}{8} (x + 7)^{2} + 5 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -4)\) en gaat door het punt \(A (-3 , 3) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((0 , -4) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 4 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-3 , 3)\) dus \(a ⋅ (-3 + 0)^{2} - 4 = 3\)
1p
○
Dus \(a = \frac{7}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{7}{9} x^{2} - 4 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -1)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 5) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De top is \((-3 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-6 , 5)\) dus \(a ⋅ (-6 + 3)^{2} - 1 = 5\)
1p
○
Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 3)^{2} - 1 \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} x^{2} + 4 x + 5 \text{.}\)
1p
Zie de onderstaande figuur.
4p
a
Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
4p
b
Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
a
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4) (x + 2) \text{.}\)
1p
○
Door \((-6 , -6) \text{,}\) dus \(a (-6 + 4) (-6 + 2) = -6 \text{.}\)
1p
○
\(8 a = -6\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x + 4) (x + 2)\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} (x^{2} + 6 x + 8)\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} - 4\frac{1}{2} x - 6 \text{.}\)
1p
b
De top is \((2 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2)^{2} - 2 \text{.}\)
1p
○
Door \((5 , 1)\) dus \(a (5 - 2)^{2} - 2 = 1\)
1p
○
\(9 a = 3\) geeft \(a = \frac{1}{3} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x - 2)^{2} - 2\)
\(\text{} = \frac{1}{3} (x^{2} - 4 x + 4) - 2\)
\(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} - 1\frac{1}{3} x + 1\frac{1}{3} - 2\)
\(\text{} = \frac{1}{3} x^{2} - 1\frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \text{.}\)
1p