Een vrachtauto begint met 500 liter brandstof en verbruikt 40 liter per uur.
3p
Stel de formule op van de overgebleven brandstof \(B\) in liter als functie van de tijd \(t\) in uren.
○
De beginwaarde is \(b = 500 \text{.}\)
1p
○
De verandering is \(a = -40 \text{.}\)
1p
○
De gevraagde formule is dus \(B = -40 t + 500 \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 12)\) en door de oorsprong.
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 12 \\ a = 4\end{matrix}\)
Dus \(y = 4 x \text{.}\)
1p
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 42 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(y\) op.
○
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 42)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 42 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 6 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\)
1p
○
Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 2\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 4 x \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 5 + b = 2 \\ -20 + b = 2 \\ b = 22\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -4 x + 22\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\)
1p
○
Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 7\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 4 + b = 2 \\ 24 + b = 2 \\ b = -22\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 6 x - 22\)
1p
4p
Stel de formule op van de lijn.
○
\(y = a x + b \text{.}\)
1p
○
Door \((0 , 40) \text{,}\) dus \(b = 40 \text{.}\)
1p
○
\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-60 \over 100} = -\frac{3}{5} \text{.}\)
1p
○
\(y = -\frac{3}{5} x + 40 \text{.}\)
1p
4p
Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 0)\) aflezen.
1p
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 5 \over 10 - 2} = -0{,}625\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -0{,}625 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}625 ⋅ 2 + b = 5 \\ -1{,}25 + b = 5 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -0{,}625 x + 6{,}25\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -4 x - 5 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -4\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{4}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = \frac{1}{4} x + b \\ \text{door } A (3 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-6 = \frac{1}{4} ⋅ 3 + b \\ -6 = \frac{3}{4} + b \\ b = -6\frac{3}{4}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = \frac{1}{4} x - 6\frac{3}{4} \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-1 , -9)\) en \(B (5 , 3) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - -9 \over 5 - -1} = 2\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-1 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -1 + b = -9 \\ -2 + b = -9 \\ b = -7\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 2 x - 7\)
1p
\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -7\) is \(y = 38\) en voor \(x = 4\) is \(y = -17 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-17 - 38 \over 4 - -7} = -5\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-7 , 38)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -7 + b = 38 \\ 35 + b = 38 \\ b = 3\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -5 x + 3\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -7)\) en \(B (-3 , -7) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -7 \over -3 - -9} = {0 \over 6} = 0\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}b = -7\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -7\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (7 , -5)\) en \(B (7 , 9) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 9 \over 7 - 7} = {-14 \over 0}\)
1p
○
Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.
1p
○
Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 7\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
\(y\) | \(15{,}82\) | \(16{,}28\) | \(16{,}74\) | \(17{,}20\) | \(17{,}66\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(16{,}28 - 15{,}82 = 0{,}46\)
1p
○
\(16{,}74 - 16{,}28 = 0{,}46\)
\(17{,}20 - 16{,}74 = 0{,}46\)
\(17{,}66 - 17{,}20 = 0{,}46\)
1p
○
Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}46\)
1p
○
\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}82 \text{.}\)
1p
○
Dus \(y = 0{,}46 x + 15{,}82\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(4\) | \(7\) | \(9\) | \(10\) |
\(y\) | \(13{,}63\) | \(16{,}18\) | \(17{,}88\) | \(18{,}73\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}18 - 13{,}63 \over 7 - 4} = 0{,}85\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}88 - 16{,}18 \over 9 - 7} = 0{,}85\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}73 - 17{,}88 \over 10 - 9} = 0{,}85\)
1p
○
De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}85\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 0{,}85 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 13{,}63\end{rcases} \begin{matrix}0{,}85 ⋅ 4 + b = 13{,}63 \\ 3{,}4 + b = 13{,}63 \\ b = 10{,}23\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = 0{,}85 x + 10{,}23\)
1p