Los exact op.
2p
\(3^{x + 1} = 27\)
○
\(3^{x + 1} = 27 = 3^{3} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(3^{2 x + 3} = 9 \sqrt{3}\)
○
\(3^{2 x + 3} = 9 \sqrt{3} = 3^{2} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{2\frac{1}{2}} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = 2\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{4} \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(4 ⋅ 2^{2 x + 1} + 3 = 35\)
○
Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x + 1} = 32\) dus \(2^{2 x + 1} = 8 \text{.}\)
1p
○
\(8 = 2^{3} \text{,}\) dus \(2^{2 x + 1} = 2^{3} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 1 = 3 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(({1 \over 3})^{x + 1} = 9 ⋅ 3^{x}\)
○
Grondtal gelijk maken geeft \((3^{-1})^{x + 1} = 3^{2} ⋅ 3^{x} \text{.}\)
1p
○
Herleiden geeft \(3^{-x - 1} = 3^{x + 2} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 1 = x + 2 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\(2^{x + 3} = 7\)
○
\(x + 3 = {}^{2}\!\log(7) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(7) - 3 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(2 ⋅ 3^{3 x + 2} + 4 = 32\)
○
Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x + 2} = 28\) dus \(3^{3 x + 2} = 14 \text{.}\)
1p
○
\(3 x + 2 = {}^{3}\!\log(14) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(14) - 2\)
1p
○
en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(14) - \frac{2}{3} \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\({}^{3}\!\log(2 x - 1) = 2\)
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 1 = 3^{2} = 9 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(2 x = 10\) dus \(x = 5 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(5 + 2 ⋅ {}^{3}\!\log(-4 x - 1) = 11\)
○
Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-4 x - 1) = 3 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(-4 x - 1 = 3^{3} = 27 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(-4 x = 28\) dus \(x = -7 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\({}^{3}\!\log(4 x - 4) + {}^{3}\!\log(x) = 1\)
○
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(4 x^{2} - 4 x) = 1 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - 4 x = 3^{1} = 3 \text{.}\)
1p
○
Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{2} ∨ x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
\(x = -\frac{1}{2}\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{2}\!\log(x - 3) = 3 - {}^{2}\!\log(x - 1)\)
○
Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 3) + {}^{2}\!\log(x - 1) = 3 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x - 3) (x - 1)) = 3 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x - 1) = 2^{3} = 8 \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x + 3 = 8 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - 4 x - 5 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 1) (x - 5) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -1 ∨ x = 5 \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{2}\!\log(-4 x + 4) - {}^{2}\!\log(x + 4) = 4\)
○
Getal als logaritme schrijven geeft \(4 = {}^{2}\!\log(2^{4}) = {}^{2}\!\log(16) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-4 x + 4) = {}^{2}\!\log(16) + {}^{2}\!\log(x + 4) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-4 x + 4) = {}^{2}\!\log(16 (x + 4)) \text{.}\)
1p
○
\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-4 x + 4 = 16 (x + 4) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(-4 x + 4 = 16 x + 64 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-20 x = 60 \text{,}\) dus \(x = -3\) (en deze voldoet).
1p