Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 4 y = 6 \text{.}\)
1p
Onderzoek of het punt \(A (1 , 1)\) op \(l\) ligt.
○
\(A (1 , 1)\) invullen geeft \(2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 1 = 6 = 6\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{3}{4} x - 2 \text{.}\)
2p
Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.
○
Uit \(y = -\frac{3}{4} x - 2\) volgt \(\frac{3}{4} x + y = -2 \text{.}\)
1p
○
Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3 x + 4 y = -8 \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9 x + 4 y = 2 \text{.}\)
1p
Maak de variabele \(x\) vrij.
○
Herleiden geeft
\(-9 x + 4 y = 2\)
\(-9 x = -4 y + 2\)
\(x = \frac{4}{9} y - \frac{2}{9} \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x + 7 y = 1 \text{.}\)
2p
Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)
○
Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(3 x + 7 y = 1\)
\(7 y = -3 x + 1\)
\(y = -\frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \text{.}\)
1p
○
Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{3}{7} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x - 5 y = 29 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-2 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}3 x - 5 y = 29 \\ \text{door } A (-2 , a)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -2 - 5 ⋅ a = 29\end{matrix}\)
1p
○
\(-6 - 5 a = 29\)
\(-5 a = 35\)
\(a = -7 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 9 y = -30 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-8 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}6 x + 9 y = -30 \\ (x , y) = (-8 , a)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -8 + 9 ⋅ a = -30\end{matrix}\)
1p
○
\(-48 + 9 a = -30\)
\(9 a = 18\)
\(a = 2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + b y = 96 \text{.}\)
2p
Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , 4) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}-8 x + b y = 96 \\ \text{door } A (-9 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ -9 + b ⋅ 4 = 96\end{matrix}\)
1p
○
\(72 + 4 b = 96\)
\(4 b = 24\)
\(b = 6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = c \text{.}\)
2p
Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-6 , -5) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}2 x + 3 y = c \\ \text{door } A (-6 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -6 + 3 ⋅ -5 = c\end{matrix}\)
1p
○
\(c = -12 - 15 = -27 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 9 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.
○
Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(2 x + 3 ⋅ 0 = 9\) geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((4\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)
1p
○
Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(2 ⋅ 0 + 3 y = 9\) geeft \(y = 3 \text{,}\) dus \((0 , 3) \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x - 5 y = -20 \text{.}\)
3p
Teken de grafiek van \(l \text{.}\)
○
\(x\) | \(0\) | \(-5\) |
\(y\) | \(4\) | \(0\) |
1p
○
2p