Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -4 x - 6 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-7 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -4 x - 6 \\ \text{door } A (-7 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -7 - 6 = a \\ a = 22\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 22 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 9 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , 33)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -6 x - 9 \\ \text{door } A (a , 33)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ a - 9 = 33 \\ -6 a = 42 \\ a = -7\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -7 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x + 8 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , -46) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = a x + 8 \\ \text{door } A (-9 , -46)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -9 + 8 = -46 \\ -9 a = -54 \\ a = 6\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x + b \text{.}\)
2p
Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (3 , 16) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (3 , 16)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 3 + b = 16 \\ 21 + b = 16 \\ b = -5\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 5 x + 4\) en \(l{:}\,y = a x + 6 \text{.}\)
1p
Voor welke \(a\) zijn \(k\) en \(l\) evenwijdig?
○
\(k \parallel l \text{,}\) dus \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{k} = 5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -3 x + b\) en \(l{:}\,y = a x + 28 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) en \(b\) snijden de lijnen \(k\) en \(l\) elkaar in het punt \(S (-9 , -8) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } S (-9 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -9 + b = -8 \\ 27 + b = -8 \\ b = -35\end{matrix}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x + 28 \\ \text{door } S (-9 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -9 + 28 = -8 \\ -9 a = -36 \\ a = 4\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 4\) en \(b = -35 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x + b \text{.}\)
1p
Is er een waarde van \(b\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat? Zo ja, wat is die waarde?
○
Een lijn snijdt de \(y \text{-}\)as altijd in het punt \((0 , b) \text{.}\) Je krijgt dus een lijn door de oorsprong voor \(b = 0 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 6 x - 12\) en \(l{:}\,y = a x - 6 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(6 x - 12 = 0\)
\(6 x = 12\)
\(x = 2\)
Dus \((2 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = a x - 6 \\ \text{door } (2 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 - 6 = 0 \\ 2 a = 6 \\ a = 3\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 3 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 5 x - 35\) en \(l{:}\,y = 6 x + b \text{.}\)
3p
Voor welke \(b\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(5 x - 35 = 0\)
\(5 x = 35\)
\(x = 7\)
Dus \((7 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } (7 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 7 + b = 0 \\ b = -42\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -42 \text{.}\)
1p