In een steekproef blijken \(30\) van de \(123\) deelnemers verkouden.
5p
Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.
○
De steekproefproportie is \(\hat{p} = {30 \over 123} = 0{,}243...\)
1p
○
\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}243... ⋅ 0{,}756... \over 123}} = 0{,}038...\)
1p
○
\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}243... - 2 ⋅ 0{,}038... ≈ 0{,}166 \text{.}\)
1p
○
\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}243... + 2 ⋅ 0{,}038... ≈ 0{,}321 \text{.}\)
1p
○
Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}166 ; 0{,}321] \text{.}\)
1p
In een steekproef geeft \(36\%\) van de \(204\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.
5p
Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.
○
De steekproefproportie is \(\hat{p} = 36\% = 0{,}36 \text{.}\)
1p
○
\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}36 ⋅ 0{,}64 \over 204}} = 0{,}0336...\)
1p
○
\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}36 - 2 ⋅ 0{,}0336... ≈ 0{,}293 \text{.}\)
1p
○
\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}36 + 2 ⋅ 0{,}0336... ≈ 0{,}427 \text{.}\)
1p
○
Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([29{,}3\% ; 42{,}7\%] \text{.}\)
1p
In een steekproef onder \(249\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 24{,}8 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 8{,}4 \text{.}\)
3p
Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.
○
\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 24{,}8 - 2 ⋅ {8{,}4 \over \sqrt{249}} ≈ 23{,}7 \text{.}\)
1p
○
\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 24{,}8 + 2 ⋅ {8{,}4 \over \sqrt{249}} ≈ 25{,}9 \text{.}\)
1p
○
Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([23{,}7 ; 25{,}9] \text{.}\)
1p
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([594 , 646] \text{.}\)
4p
Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S = 149 \text{.}\)
○
\(S = 149\) en \(\text{breedte} = 646 - 594 = 52 \text{.}\)
1p
○
Los op \(4 ⋅ {149 \over \sqrt{n}} = 52 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 4 ⋅ {149 \over \sqrt{x}}\)
\(y_{2} = 52\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 131{,}366...\)
1p
○
De steekproefomvang is dus \(131 \text{.}\)
1p
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}190 ; 0{,}310] \text{.}\)
4p
Bereken de steekproefomvang.
○
\(\hat{p} = {0{,}190 + 0{,}310 \over 2} = 0{,}25\) en \(\text{breedte} = 0{,}310 - 0{,}190 = 0{,}12 \text{.}\)
1p
○
Los op \(4 ⋅ \sqrt{{0{,}25 ⋅ 0{,}75 \over n}} = 0{,}12 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 4 ⋅ \sqrt{{0{,}25 ⋅ 0{,}75 \over x}}\)
\(y_{2} = 0{,}12\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 208{,}333...\)
1p
○
De steekproefomvang is dus \(208 \text{.}\)
1p